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列昂哈德・欧拉

时间:2019-06-21    点击: 次    来源:网络    作者:佚名 - 小 + 大

列昂哈德・欧拉

   

开除回家

   

列昂哈德・欧拉是 18 世纪数学界的中心人物。他在几何、微积分、力学、

天文学、数论,甚至在生物学等方面都有着重要建树。特别是在天灾人祸的

打击面前,欧拉仍然顽强不屈、进击不止,为后人留下了宝贵的财富,充分

表现了这位数学家对数学信念的执著追求。他堪称我们大家的楷模,是我们

所有人的老师。

欧拉降生在一个乡村牧师的家庭,也因此,他才能在邻居同年龄孩子羡

慕和妒忌的目光下,进入那座令人瞩目、神往的学校。对于老欧拉来说,这

是理所当然的,凭着自己的家传祖教,凭着小欧拉的聪明伶俐,儿子将来肯

定是一名出类拔苹的教门后起之秀,或许能进入罗马教廷去供职妮?每当想

起儿子的锦绣前程,以及因此而来的荣誉,老欧拉总是乐不可支。

自从欧拉在课堂上汲取了许多高远深奥的学问之后,对自然界的了解就

更加充满信心,但与此同时又对一些问题疑惑不解,如:天上的星星有多少

颗?他百思不得其解,只好求教于父亲和老师。老欧拉对这类稀奇古怪的问

题膛目结舌,无言以答;老师也只是温和地摸着小欧拉的头顶,漫不经心地

说:这是无关紧要的。我们只需知道,天空上的星星都是上帝亲手镶上去

的。这真的无关紧要吗?既然上帝亲手制作了星星,为什么记不住它们的

数目呢?小欧拉开始对信仰上帝的绝对权威产生了动摇的念头,他不止一次

地问道:上帝到底在哪里?他果真无时不在、无所不能吗?

神学校里出了叛逆的学生,这还了得?小欧拉由于整天在思考这些

问题,因而听课不专心,考试答非所问……终于有一天,老欧拉被叫到神学

校,领回了被学校开除的儿子。

不满 10 岁的小欧拉对神学本来就不感兴趣,因此,他对于被神学校除名

这件事无丝毫伤心,反而更加轻松活跃。从此,他可以无拘无束地思考他感

兴趣的问题。

小欧拉立志要数清天上的星星。为此,他开始学习数学。一踏入这块领

域,小欧拉不禁呆住了:天地之中无所不寓的数学,正像风光迷人的山水景

色,何等引人入胜啊!小欧拉抱着厚厚的数学书籍,写呀,算呀,读得是那

样的津津有味。

父亲对儿子在神学校的表现很有些伤心,但当他看到小欧拉是那样的无

忧无虑,又痴迷于数学时,也只有听之任之了。

老欧拉在传教布道之余,还要放牧羊群以贴补家用。这天,为扩大羊圈,

父子俩正在丈量土地:小欧拉拉住测绳的一端,父亲拉直测绳后从另一端读

出数值,根据量得的长度计算场地面积和所用的篱笆材料。父亲刚把四根转

角桩打入地下,小欧拉的报告也出来了:羊圈长 40 尺、宽 15 尺,面

 600 平方尺,需用 110 尺篱笆材料。”“可我们只有 100 尺材料啊!按长

40 尺,宽 10 尺计算,只得 400 平方尺的羊圈,怎么办?父亲给儿子出了

一个难题。

如果把这四根木桩适当地挪一挪位置,也许用同样多的篱笆,还能使

羊圈面积扩大。但什么情况下面积最大呢?小欧拉启动脑筋,为自己的家

庭解决问题。


次日天刚亮,小欧拉晃醒了睡梦中的父亲:只要把羊圈的长、宽都定

 25 尺,那么,用 100 尺材料就可围成 625 平方尺的羊圈了!老欧拉喷喷

称赞:这虽然是数学上一个简单的极质问题,但小欧拉才十几岁啊!这消息

不胫而走,也传进当地数学名流伯努利的耳朵里。

伯努利的惜才、爱才是著名的。这次,他专门来到欧拉家中。小欧拉放

下手中的书本,双眼盯着这位德高望重的教授,质询似地问道:

您知道天上的星星有多少颗吗?

伯努利第一次经历这种面对面的挑战场面,他呆住了,问道:

么,你知道了?

小欧拉摇摇头,同时对这位不作正面回答的教授投去失望的目光。

你还知道些什么妮?教授又问道。

我知道:6 可分解成 1,2,3,6,把 1,2,3 加起来等于 6;28 可分

解成 1,2,4,7,14,28,把 1,2,4,7,14 加起来等于 28。是不是还有

类似的数呢?小欧拉比比划划,十分活跃。显然,他希望对方给予满意的

解答。

这是完全数,一个古老的数学之谜,迄今尚无人知晓其全部奥秘。

一个小孩子能提出这种有份量的问题,使得这位蜚声全欧的教授满心欢喜。

于是,在教授的极力推荐下,这位被神学校开除的学生、年方 13 岁的小

欧拉,终于跨进了巴塞尔大学的校门。

   

辉煌的一生

   

在巴塞尔大学,欧拉涉猎了数学的大部分领域。老师们很快地发现,课

堂上讲授的内容和进度远远不能满足欧拉的需求。贝努利听说后,更是惊喜

万分,他当即决定从自己有限的宝贵时间中专门挤出一部分为欧拉辅导,于

是便有了极不平常的欧拉学习日。贝努利以其丰富的阅历和对数学发展

状况的深刻了解,给欧拉重要的指导,使年轻的欧拉很快地进入前沿领域。

欧拉从此走上了献身数学的道路。

欧拉卒于 1783 年。纵观其一生的研究历程,我们会发现,他虽然没有像

笛卡尔、牛顿那样为数学开辟撼人心灵的新分支,但没有一个人像他那样

多产,像他那样巧妙地把握数学;也没有人能收集和利用代数、几何、分析

的手段去产生那么多令人钦佩的结果。欧拉为数学谱写了一首首精彩的诗

篇!

欧拉关于微积分方面的论述构成了 18 世纪微积分的主要内容。他澄清了

函数的概念及对各种新函数的认识,对全体初等函数连同它们的微分、积分

进行了系统的研究和分类,标志着微积分从几何学的束缚中彻底解放,从此

成为一种形式化的函数理论;给出了多元函数的定义及偏导数的运算性质,

研究了二阶混合偏导数相等、用累次积分计算二重积分等问题,初步建立起

多元函数的微积分理论;考察了微积分的严密性,使微积分脱离几何而建立

在代数的基础上;还有无穷级数的专门研究等。正如贝努利所言,是欧拉将

微积分带大成人。

欧拉在微分方程、变分法方面也有出色成就。欧拉深入考虑了在常微分

方程中占有重要地位的方程及一般常系数线性微分方程的求解方法,开创了

这类方程的现代解法,极大地丰富了诞生不久的微分方程理论;欧拉研究了


微分方程的幂级数解法,从而解决了一大批不能用通常积分求解的微分方

程;欧拉导出了一维、二维和三维的波动方程,并对平面波、柱面波和球面

波等各类偏微分方程的解作了分类和研究;欧拉在变分法方面的成果,也标

志了变分法作为一个新的数学分支的诞生,为日后的发展奠定了重要的基

础。

在数论研究方面,欧拉的工作也具有举足轻重的地位。在费马开辟的道

路上,欧拉几乎走完了它的全程,其中最富于首创精神、并能引出最多成果

的发现要数二次互反律了。欧拉对二次互反律进行了深入的探讨并作出清楚

的叙述,这已成为近代数论的重要内容。

欧拉在初等数学领域也花费了不少心血。《无穷小分析引论》是数学史

上第一本沟通微积分与初等数学的杰作,被看作现代意义下的第一本解析几

何教程;《对代数的完整介绍》系统总结了 16 世纪中期开始发展的代数学理

论,它的出版标志了初等代数发展史的基本结束。

欧拉是一个十分注重数学应用的人。他把数学应用于物理领域,在力学、

热学、声学、光学等物理分支中频奏凯歌;他把数学应用于天文研究,

创立了关于月球运动的第二种理论;他把数学应用于航海、造船、生物等工

程,都卓有成效。

要知道,许多重要成果是在他双目失明、心力交瘁的情况下取得的。这

不能不引发我们更崇高的敬意!

每一个人都希望度过一个成功的、满载鲜花和荣誉的一生,一个充实的、

为后人所赞美的一生。但应该记住,这是以为之付出的巨大牺牲为代价的。

1727~1741 年,欧拉是在俄国彼得堡科学院度过的。这里的研究条件并

不很优越,特别是俄罗斯的严寒气候更使欧拉不适应。冬天来临,室外是白

雪皑皑、寒风阵阵,屋内也是冷冷清清,在欧拉的房内,最显眼的是一长排

书籍和一张宽大的写字桌。渴了,喝几口开水;饿了,啃几口面包。欧拉不

知疲倦地读啊,写啊,经常是通宵达旦,昏暗的灯光下,身裹羊皮袄的欧拉

一会儿皱眉思考,一会儿奋笔疾书,并不时地用凉水拂面,刺激一下麻木的

神经……辛勤的汗水换来了一个个令人鼓舞的成就。但是,过度的劳累和紧

张使欧拉染上眼疾,并导致右眼失明。此时欧拉只有 28 岁,事业刚刚开始呀!

医生和朋友一致劝说,为了保住左眼,欧拉应该少用眼睛,甚至应该停止数

学研究。但欧拉婉言拒绝了,他知道,数学上还有那么多堡垒有待于自

己去攻克,他不能放弃自己的事业和追求!欧拉用一只眼睛审视了数学

的大部分领域,并给出许多最重要的结果。正当欧拉的思想日趋成熟、准备

著书立说时,厄运又向他袭来:左眼完全失明。这样,欧拉只能在双目失明

中生活、工作。

欧拉是坚强的,他没有因为双目失明而失去进取的勇气。繁琐的计算、

大量的推演,对一个耳聪目明的人来说,也是一件艰难的工作。欧拉的困难

是可想而知的,他必须付出双倍的努力和心血来完成他的事业。《积分学原

理》(1~3 卷)、《代数指南》等专著终于相继出版了,欧拉捧着散发着油

墨味的新书激动不已,是啊,这不仅系统总结了过去的成就,而且也充分证

明,自己战胜了双目失明的劫难!

祸不单行。正当欧拉在黑暗中跨出了他的研究步伐时,又一个沉重的打

击向他袭来。1771 年,彼得堡一场大火,把欧拉的住地团团围住。欧拉的生

命受到威胁,千钧一发之际,家人冲进火海把他背出,使欧拉幸免一死。然


而,欧拉的书屋及大批研究资料被毁于一旦。年愈花甲、双目失明的老人再

次面临严重的打击和考验!

欧拉能经得住这样的打击吗?能!他要与命运拼搏,为事业做出毕生的

努力,一切从头开始,因此欧拉也没有时间去伤心、落泪了。凭着坚强的意

志和惊人的毅力,欧拉不断回忆着记忆中的公式和定理,大火后的 10 余年

间,他仍著述了 400 篇左右的论文和 10 余部著作,而且还进行着难度很高的

研究。其中的辛苦,谁人知晓?付出的心血,又如何计量?

事倍功半犹进取,以勤补劣方显荣。朋友们,开拓者之路崎岖不平,随

时随处都会有天灾人祸的打击,但只要加倍努力,勇敢进取,成功一定是我

们的!

   

高尚的人

   

作为数学家,欧拉的身影是高大的,然而,作为一个人,一个普通的人,

欧拉的形象更高大。拉普拉斯撰文说:读读欧拉,读读欧拉,他是我们一

切人的老师!

欧拉品德高尚。他曾与欧洲的 300 多名学者通信,在信中,经常毫不保

留地把自己的发现和推导告诉别人,为别人的成功创造条件;用自己的闪光

思想,照耀他人深入探索的道路。欧拉曾苦心思索过等周问题的解法,

对此已经取得较成熟的结果,正当欧拉付梓成文、即将发表之际,收到法国

青年拉格朗日的来信。信中也恰好讨论了等周问题,虽然这位法国青年

的思路颇具特色,但其结论远未达到欧拉的研究深度。为了鼓励年轻人可贵

的探索精神,欧拉毅然抽掉自己即将面世的文稿,并给拉格朗日写了一封热

情洋溢的回信,充分肯定了拉格朗日的思路和方法,提出许多宝贵的建议。

拉格朗日的这篇文章终于产生较大影响,使这位法国青年在数学界崭露头

角。

欧拉以为人谦逊、待人真诚著称。兰伯特是一个难与人相处的人,他

于自信地估价自己,显然不是与欧拉意气相投的人。但由于欧拉谦虚的品

格和与人为善的真诚态度,使他能正确地估价和对待兰伯特。

兰伯特发表了不少文章和专著。但这些课题大多是由于受到欧拉的启

发,或者直接在欧拉已有成果的基础上展开的。对此,欧拉都以开阔的胸襟,

予以关心和支持。他不仅多次主动地提醒兰伯特留心科学发展中值得注意的

事情,而且还不顾眼疾痛疼亲自审阅、修改兰伯特的文稿,为之补遗堵漏,

付出了很大的心血。

欧拉还是位热心的教育家。他不仅亲自动手为青少年编写数学课本,撰

写通俗科学读物,还常常抽空到大学、中学讲课。即使是在双目失明后,仍

不遗余力地编写《关于代数学的全面指南》。天灾人祸,动摇不了这位数学

巨人献身数学的决心,也改变不了他乐于助人、甘为人梯的品格。酿得百花

成蜜后,甘付辛苦为人甜,这正是欧拉品德的真实写照!

1783    18 日,欧拉停止了生命,也停止了计算。渊博的知识、

高尚的品德、顽强拼搏的精神斗志,连同他的伟大成就永载史册!

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