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欧几里得

时间:2019-06-21    点击: 次    来源:网络    作者:佚名 - 小 + 大

欧几里得

   

言传身教

   

欧几里得大约生于公元前 325 年,他是古希腊数学家,他的名字与几何

学结下了不解之缘,他因为编著《几何原本》而闻名于世,但关于他的生平

事迹知道的却很少,他是亚历山大学派的奠基人。早年可能受教于柏拉图,

应托勒密王的邀请在亚历山大授徒,托勒密曾请教欧几里得,问他是否能把

证明搞得稍微简单易懂一些,欧几里得顶撞国王说:在几何学中是没有皇

上走的平坦之道的。他是一位温良敦厚的教育家。

另外有一次,一个学生刚刚学完了第一个命题,就问:学了几何学之

后将能得到些什么?欧几里得随即叫人给他三个钱币,说:他想在学习

中获取实利。足见,欧几里得治学严谨,反对不肯刻苦钻研投机取巧的思

想作风。

在公元前  世纪,古埃及、巴比伦的几何知识传入希腊,和希腊发达的

哲学思想,特别是形式逻辑相结合,大大推进了几何学的发展。在公元前 

世纪到公元前  世纪期间,希腊人非常想利用逻辑法则把大量的、经验性的、

零散的几何知识整理成一个严密完整的系统,到了公元前  世纪,已经基本

形成了古典几何,从而使数学进入了黄金时代。柏拉图就曾在其学

派的大门上书写大型条幅不懂几何学的人莫入。欧几里得的《几何原本》

正是在这样一个时期,继承和发扬了前人的研究成果,取之精华汇集而成的。

   

《几何原本》

   

欧氏《几何原本》推论了一系列公理、公设,并以此作为全书的起点。

 13 卷,目前中学几何教材的绝大部分都是欧氏《几何原本》的内容。

勾股定理在欧氏《几何原本》中的地位是很突出的,在西方,勾股定理

被称作毕达哥拉斯定理,但是追究其发现的时间,在我国和古代的巴比伦、

印度都比毕达哥拉斯早几百年,所以我们称它勾股定理或商高定理。在欧氏

《几何原本》中,勾股定理的证明方法是:以直角三角形的三条边为边,分

别向外作正方形,然后利用面积方法加以证明,人们非常赞同这种巧妙的构

思,因此目前中学课本中还普遍保留这种方法。

据说,英国的哲学家霍布斯一次偶然翻阅欧氏的《几何原本》,看到勾

股定理的证明,根本不相信这样的推论,看过后十分惊讶,情不自禁地喊道:

上帝啊,这不可能,于是他就从后往前仔细地阅读了每个命题的证明,

直到公理和公设,最终还是被其证明过程的严谨、清晰所折服。

欧氏《几何原本》的部分内容与早期智人学派研究三个著名几何作图问

题有关,特别是圆内接正多边形的作图方法。欧氏的《几何原本》只把用没

有刻度的直尺画直线,用圆规画圆列为公理,限定了尺规作图。于是几

何作图就出现了可能不可能的情况。在这里欧几里得只给出了正

三、四、五、六、十五边形的作法,加上连续地二等分弧,可以扩展到正 

3(2)、5(2)、15(2)边形。因此,我们可以想象欧几里得一定还尝

试过别的正多边形的作图方法,只是没有作出来而已。所以欧氏《几何原本》

问世后,正多边形作图引起了人们的极大兴趣。


欧氏《几何原本》中的比例论,是全书的最高成就。在这之前,毕达哥

拉斯派也有比例论,但并不适用于不可公度的量的比,欧几里得为了摆脱这

一困境,在这里叙述了欧道克索斯的比例论。定义了两个比相等即定义了比

例,适用于一切可公度与不可公度的量,它挽救了毕氏学派的相似形等理论,

是非常重要的成就。

据说有一位捷克斯洛伐克的牧师布尔查诺,在布拉格度假时,突然间生

了病,浑身发冷,疼痛难耐。为了分散注意力便拿起了欧氏的《几何原本》,

当他阅读到比例论时,即被这种高明的处理所震撼,无比兴奋以致完全忘记

了自己的疼痛。事后,每当他的朋友生病时,他就推荐其阅读欧氏《几何原

本》的比例论。

欧氏《几何原本》吸取了泰勒斯和柏拉图的演绎证明和演绎推理,完整

的体现了亚里士多得的数学逻辑思想,成为公理化方法建立演绎体系的最早

典范,更是数学逻辑思维训练的最好教材。但是,它在某些方面还存在着逻

辑上的缺陷,并曾经引发了数学史上著名的第五公设试证活动,19 世纪

初因此而诞生了罗巴切夫斯基几何。罗氏几何的诞生,打破了欧氏几何一统

空间的观念,促进了人类对几何学广阔的领域作进一步的探讨。随后,展开

了大规模的欧氏《几何原本》公理系统的逻辑修补工作。德国数学家希尔伯

特,用近代的观点集修补之精华,在 1879 年发表了《几何基础》,提出了欧

氏几何一个完整的简洁的公理系统,使欧氏几何达到了高度的抽象化、逻辑

化、数学化,把公理化方法推向了现代化,建立起了一种统一的公理体系。

这也是欧氏《几何原本》对几何学发展作出的重大贡献。

欧氏《几何原本》一出世就迅速而且彻底地取代了在它之前的一切同类

型著作,甚至使它们就此消声匿迹。

最早的中译本是 1607 年(明代万历 35 年)由意大利传教士利玛窦和徐

光启合译出版的,只译了 15 卷本的前  卷,它是我国第一部数学翻译著作。

取名为《几何原本》,中文几何的名称就是从这里开始的。而后  卷的

引入是在两个半世纪后的 1857 年由清朝的学者李善兰和英国人韦列亚力翻

译补充的。

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